M1.8. Práctica: Logaritmos y sus propiedades

Práctica graduada según protocolo v2.0: más de 40 ejercicios resueltos y más de 60 propuestos, organizados por habilidad. Las respuestas incluyen criterios de verificación para estudiar con autonomía.

Cómo usar esta práctica

Resolver primero sin Calculas, comparar con el desarrollo y luego verificar resultados. En cada ejercicio se debe cuidar dominio, equivalencia, notación y control final.

Ejercicios resueltos

interpretación

Resuelto 1

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 1, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 2

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 2, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 3

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 3, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 4

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 4, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 5

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 5, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 6

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 6, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 7

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 7, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 8

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 8, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 9

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 9, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 10

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 10, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 11

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 11, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 12

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 12, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 13

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 13, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 14

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 14, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 15

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 15, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 16

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 16, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 17

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 17, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 18

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 18, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 19

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 19, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 20

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 20, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 21

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 21, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 22

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 22, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 23

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 23, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 24

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 24, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 25

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 25, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 26

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 26, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 27

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 27, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 28

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 28, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 29

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 29, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 30

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 30, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 31

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 31, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 32

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 32, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 33

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 33, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 34

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 34, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 35

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 35, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 36

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 36, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 37

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 37, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 38

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 38, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 39

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 39, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 40

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 40, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 41

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 41, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 42

Resolver una ecuación logarítmica/exponencial del ejercicio 42, declarando restricciones de dominio.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

Ejercicios propuestos con respuestas

interpretación