M1.6. Práctica: Geometría del espacio

Práctica graduada según protocolo v2.0: más de 40 ejercicios resueltos y más de 60 propuestos, organizados por habilidad. Las respuestas incluyen criterios de verificación para estudiar con autonomía.

Cómo usar esta práctica

Resolver primero sin Calculas, comparar con el desarrollo y luego verificar resultados. En cada ejercicio se debe cuidar dominio, equivalencia, notación y control final.

Ejercicios resueltos

interpretación

Resuelto 1

Geometría del espacio: ejercicio 1. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 2

Geometría del espacio: ejercicio 2. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 3

Geometría del espacio: ejercicio 3. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 4

Geometría del espacio: ejercicio 4. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 5

Geometría del espacio: ejercicio 5. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 6

Geometría del espacio: ejercicio 6. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 7

Geometría del espacio: ejercicio 7. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 8

Geometría del espacio: ejercicio 8. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 9

Geometría del espacio: ejercicio 9. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 10

Geometría del espacio: ejercicio 10. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 11

Geometría del espacio: ejercicio 11. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 12

Geometría del espacio: ejercicio 12. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 13

Geometría del espacio: ejercicio 13. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 14

Geometría del espacio: ejercicio 14. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 15

Geometría del espacio: ejercicio 15. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 16

Geometría del espacio: ejercicio 16. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 17

Geometría del espacio: ejercicio 17. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 18

Geometría del espacio: ejercicio 18. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 19

Geometría del espacio: ejercicio 19. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 20

Geometría del espacio: ejercicio 20. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 21

Geometría del espacio: ejercicio 21. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 22

Geometría del espacio: ejercicio 22. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 23

Geometría del espacio: ejercicio 23. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 24

Geometría del espacio: ejercicio 24. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 25

Geometría del espacio: ejercicio 25. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 26

Geometría del espacio: ejercicio 26. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 27

Geometría del espacio: ejercicio 27. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 28

Geometría del espacio: ejercicio 28. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 29

Geometría del espacio: ejercicio 29. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 30

Geometría del espacio: ejercicio 30. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 31

Geometría del espacio: ejercicio 31. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 32

Geometría del espacio: ejercicio 32. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 33

Geometría del espacio: ejercicio 33. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 34

Geometría del espacio: ejercicio 34. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 35

Geometría del espacio: ejercicio 35. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 36

Geometría del espacio: ejercicio 36. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 37

Geometría del espacio: ejercicio 37. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 38

Geometría del espacio: ejercicio 38. Resolver una situación de procedimiento indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 39

Geometría del espacio: ejercicio 39. Resolver una situación de gráfico indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 40

Geometría del espacio: ejercicio 40. Resolver una situación de modelización indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 41

Geometría del espacio: ejercicio 41. Resolver una situación de integrador indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 42

Geometría del espacio: ejercicio 42. Resolver una situación de aplicación directa indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

Ejercicios propuestos con respuestas

interpretación

Propuesto 1

Geometría del espacio: ejercicio 1. Resolver una situación de interpretación indicando dominio, propiedad usada y verificación.

Pista: empezar por escribir condiciones de validez antes de operar.